小学五年级数学知识点总览
五年级的数学学习主要围绕四大核心板块展开：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。小数乘除法和简易方程是本学期的重中之重。
（图片来源网络，侵删）
第一部分：数与代数
这是五年级数学的核心,占据了绝大部分内容。
小数的乘法和除法
这是五年级上册的第一个重点，计算方法与整数类似,但需要处理小数点。
-
小数乘法：
- 计算方法： 按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
- 积的小数位数不够： 需要在前面用“0”补足,再点小数点。
- 运算定律： 整数的交换律、结合律、分配律同样适用于小数，可以用于简便计算。
5 × 0.4 × 4(用交换律) =5 × (0.4 × 4)=5 × 1.6=425 × 4.8 + 0.25 × 5.2(用分配律) =25 × (4.8 + 5.2)=25 × 10=5
- 求近似数： 积的末尾有“0”时，要先根据要求取近似值，再划掉末尾的“0”。
-
小数除法：
（图片来源网络，侵删）- 除数是整数： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
- 除数是小数： 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，用“0”补足）；然后按照除数是整数的除法进行计算。
- 商的近似数： 根据要求，用“四舍五入”法求出商的近似数，要求保留两位小数，要看第三位小数来决定“舍”还是“入”。
- 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
333...(写作3̇)，272727...(写作2̇7̇)。 - 用计算器探索规律： 借助计算器,可以发现一些有趣的数字规律。
简易方程
这是五年级数学的另一个重点，是代数思想的启蒙,用字母表示数是基础。
-
用字母表示数：
- 表示数量关系： 用
a表示一个数，b表示另一个数，它们的和是a + b。 - 表示计算公式：
- 正方形面积：
S = a × a(或S = a²) - 正方形周长：
C = 4a - 长方形面积：
S = a × b - 长方形周长：
C = 2(a + b)
- 正方形面积：
- 注意事项： 字母和数字相乘时，可以省略乘号，并且要把数字写在字母的前面。
a × 5写作5a。
- 表示数量关系： 用
-
方程的意义：
- 方程： 含有未知数的等式叫做方程。
- 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
- 解方程： 求方程的解的过程,叫做解方程。
-
解简易方程：
（图片来源网络，侵删）- 原理： 等式的性质（天平平衡原理）。
- 性质1：等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
- 性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
- 基本类型及解法：
x ± a = b=>x = b ∓ a(利用性质1)ax = b=>x = b ÷ a(利用性质2)x ÷ a = b=>x = b × a(利用性质2)a - x = b=>x = a - b(变形为x = a - b)ax ± b = c=> 先求ax，再求x。
- 列方程解决问题：
- 步骤： 审题 → 设未知数 → 找出等量关系 → 列方程 → 解方程 → 检验 → 答题。
- 关键： 找准等量关系，常见的等量关系有：和、差、倍、分关系；路程、速度、时间关系；总价、单价、数量关系等。
- 原理： 等式的性质（天平平衡原理）。
因数与倍数
概念性强,需要清晰理解。
-
因数和倍数：
a ÷ b = c(且b, c为非0自然数)，b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。- 特点： 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数，一个数的因数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，一个数的倍数是无限的,最小的是它本身。
-
2, 5, 3的倍数的特征：
- 2的倍数（偶数）： 个位上是0, 2, 4, 6, 8的数。
- 5的倍数： 个位上是0或5的数。
- 3的倍数： 各个数位上的数字之和是3的倍数。
-
质数和合数：
- 质数（素数）： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（如2, 3, 5, 7, 11...）。
- 合数： 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（如4, 6, 8, 9, 10...）。
- 1的特殊性： 1既不是质数,也不是合数。
-
最大公因数和最小公倍数：
- 公因数和最大公因数： 几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
- 求法： 列举法、短除法。
- 公倍数和最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。
- 求法： 列举法、短除法、特殊情况（如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数；如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积）。
- 公因数和最大公因数： 几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
分数的意义和性质
分数是五年级下册的重点，与整数、小数并列。
-
分数的意义和性质：
- 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
- 分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数,叫做这个分数的分数单位。
- 真分数、假分数、带分数：
- 真分数：分子小于分母,小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母,大于或等于1。
- 带分数：由整数部分和真分数部分组成。
- 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 应用： 约分和通分的基础。
-
约分和通分：
- 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数（最简分数），用分子分母的公因数（特别是最大公因数）去除。
- 通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,用这几个分母的最小公倍数作为公分母。
-
分数的大小比较：
- 同分母分数：分子大的分数就大。
- 同分子分数：分母小的分数就大。
- 异分母分数：先通分,再按同分母分数比较大小。
-
分数和小数的互化：
- 小数化分数： 把小数改写成分母是10, 100, 1000...的分数,再约分。
- 分数化小数： 用分子除以分母，除不尽时,通常按要求保留几位小数。
第二部分：图形与几何
五年级的几何知识从平面图形扩展到了立体图形。
观察物体（三）
- 根从一个方向看到的形状,推断出物体可能的样子。
- 根据从三个不同方向（上面、正面、左面）看到的形状，还原出立体图形,这是培养空间想象力的关键内容。
长方体和正方体
- 认识长方体和正方体：
- 面、棱、顶点： 长方体有6个面（都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体，6个面都是正方形,12条棱都相等。
- 棱长总和：
- 长方体：
C = 4(a + b + h)(a, b, h为长、宽、高) - 正方体：
C = 12a(a为棱长)
- 长方体：
- 表面积：
- 意义： 6个面的总面积。
- 计算公式：
- 长方体：
S = 2(ab + ah + bh) - 正方体：
S = 6a²
- 长方体：
- 生活应用： 计算粉刷墙壁、包装盒等材料的面积（注意要减去不需要粉刷的部分）。
- 体积和容积：
- 体积： 物体所占空间的大小，常用单位：立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)。
- 容积： 容器所能容纳物体的体积，常用单位：升(L)、毫升(mL)。
- 单位换算：
1 m³ = 1000 dm³,1 dm³ = 1000 cm³,1 L = 1000 mL,1 dm³ = 1 L,1 cm³ = 1 mL。
- 体积计算公式：
- 长方体体积：
V = abh - 正方体体积：
V = a³ - 通用公式：
V = Sh(底面积 × 高) - 不规则物体体积： 用排水法（上升水的体积 = 物体的体积）。
- 长方体体积：
第三部分：统计与概率
- 折线统计图：
- 特点： 不仅可以看出数量的多少,而且能清楚地反映数量的增减变化趋势。
- 分类： 单式折线统计图和复式折线统计图。
- 应用： 分析气温变化、股票走势等数据。
第四部分：综合与实践
- “找次品”：
- 问题类型： 在一堆外观相同的物品中，有一个是次品（轻一点或重一点），用天平称,至少称几次能保证找到次品。
- 策略： 尽量将物品平均分成3份来称,这是最优策略。
学习建议
- 计算是基础： 每天坚持进行口算和笔算练习，尤其是小数乘除法和分数的加减运算,做到又快又准。
- 概念要清晰： 对于方程、因数、倍数、质数、合数等概念，要真正理解其含义,而不是死记硬背。
- 多画图： 在解决几何问题和分数应用题时，画线段图、示意图能帮助理解题意,找到等量关系。
- 错题本是法宝： 准备一个错题本，记录做错的题目，分析错误原因，定期复习,避免再犯。
- 联系生活： 将数学知识与生活中的购物、测量、时间等问题联系起来，感受数学的用处,提高学习兴趣。
希望这份总结能帮助五年级的同学系统地梳理知识，查漏补缺,在数学学习上取得更大的进步！
