小学数学六年级上册教案
课题： 《分数乘法——分数乘整数》
课时： 第1课时
授课班级： 六年级（X）班
授课教师： [教师姓名]
教学目标
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知识与技能：
- 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法,并能正确进行计算。
- 通过观察、比较、归纳,培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
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过程与方法：
- 引导学生经历“实际问题 → 数学模型 → 算法探究”的过程,体验从具体到抽象的认知规律。
- 鼓励学生运用多种方法解决问题,培养解决问题的策略意识和创新精神。
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情感、态度与价值观：
- 在自主探究和合作交流中，激发学生学习数学的兴趣,感受数学与生活的密切联系。
- 培养学生认真、严谨的计算习惯。
教学重难点
- 教学重点： 理解分数乘整数的意义，掌握“分子与整数相乘的积作分子，分母不变”的计算方法。
- 教学难点：
- 理解分数乘整数的算理,即为什么可以这样计算。
- 计算结果不是最简分数时，要先约分再计算,或者计算后约分。
教学准备
- 教师准备： 多媒体课件、小黑板、粉笔。
- 学生准备： 练习本、铅笔、彩笔。
教学过程
(一) 复习旧知，情境导入 (约5分钟)
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复习铺垫：
- 师：同学们，我们先来做几道口算题，看谁算得又快又对。
- 2/9 + 2/9 + 2/9 = （生：6/9）
- 1/4 + 1/4 + 1/4 = （生：3/4）
- 3/8 + 3/8 = （生：6/8）
- 师：你是怎么算的？（引导学生说出：同分母分数相加，分母不变，分子相加。）
- 师：同学们，我们先来做几道口算题，看谁算得又快又对。
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情境导入：
- （课件出示情境图：一个风筝，每个尾巴需要用3/4米长的彩绳。）
- 师：同学们，学校要做风筝，制作一个风筝的尾巴需要用3/4米长的彩绳，小华要做3个这样的风筝,一共需要多少米彩绳呢？
- 师：谁能列式解决这个问题？
- 学生思考后回答，可能会列出两种算式：
- 3/4 + 3/4 + 3/4
- 3/4 × 3
- 师：大家观察一下，这两个算式表示的意思一样吗？（一样，都是求3个3/4是多少。）像
3/4 × 3这样的算式，我们今天就来学习它——分数乘整数。（板书课题）
(二) 自主探究，理解算理 (约15分钟)
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探究意义：
- 师：
3/4 × 3表示什么意思呢？（引导学生说出：表示3个3/4相加。） - 师：对！分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
- 师：
-
探究算法：
- 师：我们已经知道了
3/4 × 3表示3个3/4相加,那我们能不能用学过的知识来计算它呢？ - 根据意义计算（加法）
- 师：请同学们用加法来算一算。
- 学生计算：
3/4 + 3/4 + 3/4 = (3+3+3)/4 = 9/4(米) - 师：结果是多少？（9/4米）可以化成带分数吗？（可以，2又1/4米。）
- 探索乘法计算
- 师：刚才我们用加法算出了结果，那直接用乘法
3/4 × 3怎么算呢？请大家大胆猜一猜,并试着算一算。 - 学生独立思考，尝试计算,小组内交流。
- 学生汇报可能出现的算法：
- 猜想1：
3/4 × 3 = 3/12（分子和分母都乘3） - 猜想2：
3/4 × 3 = 9/4（分子和分母都乘3） - 猜想3：
3/4 × 3 = 9/4（分子3和整数3相乘,分母4不变）
- 猜想1：
- 师：刚才我们用加法算出了结果，那直接用乘法
- 验证与讨论：
- 师：这些方法中，哪个是正确的呢？（引导学生将乘法结果与加法结果进行比较。）
- 师：我们用加法算出来是
9/4米，所以猜想1（3/12）是错误的，猜想2和猜想3的结果都是9/4,它们是怎么得到的呢？ - 师：我们来看猜想3。
3/4 × 3，为什么可以把分子3和整数3相乘,而分母4不变呢？ - （引导学生结合加法算式理解：
3/4 × 33/4 + 3/4 + 3/4，根据同分母分数加法的法则，分母不变，分子相加，3个3相加，3×3，所以分子就是3×3，分母不变。） - 师：也就是说，
3/4 × 3 = (3×3)/4 = 9/4，这个方法对吗？我们再来试一个例子。 - （课件出示：
2/5 × 4 = ?） - 师：请大家用刚才发现的这个方法算一算,再用加法验证一下。
- 学生计算：
2/5 × 4 = (2×4)/5 = 8/5，加法验证：2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 = 8/5，结果一致,方法正确。
- 师：我们已经知道了
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归纳法则：
- 师：通过刚才的探究,谁能说说分数乘整数应该怎么计算？
- 引导学生总结出：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
- （板书计算法则）
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学习约分（突破难点）：
- 师：我们来看一个例子
3/10 × 2,请大家用法则计算。 - 学生计算：
3/10 × 2 = (3×2)/10 = 6/10。 - 师：
6/10是最简分数吗？（不是。）我们应该怎么办？（引导学生说出：要先约分。） - 师：非常好！计算结果能约分的，要约成最简分数，我们有两种约分方式：
- 先计算，后约分。
6/10 = 3/5 - 先约分，后计算。 （在计算前，分子3和分母10可以约分吗？不可以，那分子3和整数2呢？可以。）
- 师：
3/10 × 2，我们可以先把整数2和分母10进行约分，2和10的最大公因数是2，2÷2=1，10÷2=5，原式就变成了3/5 × 1。 - 师：这样计算是不是更简单了？
3/5 × 1 = 3/5。
- 先计算，后约分。
- 师：比较这两种方法，哪种方法更简便？（引导学生发现：先约分，后计算，可以使数据变小，计算更简单。）
- （板书：计算结果要约分，通常先约分再计算。）
- 师：我们来看一个例子
(三) 巩固练习，应用拓展 (约15分钟)
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基础练习（“做一做”）：
- 课件出示教材“做一做”题目。
2/15 × 4 =5/6 × 2 =3/8 × 6 =
- 请3位同学上台板演,其他同学在练习本上做。
- 集体订正，强调“先约分，后计算”的简便性。
- 课件出示教材“做一做”题目。
-
判断改错：
- 课件出示：
4/5 × 6 = 24/5（√）5/12 × 4 = 20/12 = 5/3（√）2/9 × 3 = 2/27（×,错在分子分母都乘了3）7/8 × 2 = 14/8（×,没有约分）
- 学生判断并说明理由,巩固计算法则和约分的重要性。
- 课件出示：
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解决问题：
- 一个正方形的边长是3/4分米,它的周长是多少分米？
- 学生独立完成，指名回答。
3/4 × 4 = 3(分米),强调周长公式的应用。
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拓展延伸（思考题）：
- 一桶油重5/8千克,15桶这样的油重多少千克？
5/8 × 15 = 75/8 = 9又3/8(千克)- 师：如果算式是
5/8 × 15，在计算前，我们怎么约分更方便？（引导学生思考：5和15可以约分。）
(四) 课堂总结，回顾反思 (约5分钟)
- 师：同学们，这节课我们学习了什么？（分数乘整数）
- 师：谁能说说分数乘整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
- 师：它的计算法则是怎样的？（分子和整数相乘的积作分子，分母不变。）
- 师：在计算时，我们要特别注意什么？（计算结果要约分，通常先约分再计算，使计算简便。）
- 师：今天大家表现得都非常棒,通过自己的努力发现了分数乘整数的奥秘！
板书设计
分数乘法——分数乘整数
意义： 求几个相同加数的和的简便运算。 例题： 做一个风筝尾巴用3/4米彩绳,做3个一共用多少米？
算式： 3/4 × 3
算法探究：
- 加法：3/4 + 3/4 + 3/4 = 9/4 (米)
- 乘法：3/4 × 3 = (3×3)/4 = 9/4 (米)
计算法则： 分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
注意： 计算结果要约分！ 通常先约分，后计算。（简便）
例： 3/10 × 2 = (3×2)/10 = 6/10 = 3/5
3/10 × 2 = 3/5 × 1 = 3/5
教学反思
本节课的设计力求体现以学生为主体的教学理念，通过创设学生熟悉的生活情境，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，在探究算理的环节，鼓励学生大胆猜想，并通过与加法计算结果进行对比验证，让学生在自主探究和合作交流中，真正理解了分数乘整数的计算法则，突破了“为什么可以这样算”的难点。
对于“约分”这一难点，我没有直接灌输，而是通过一个计算结果不是最简分数的例子，引导学生自己发现问题、解决问题，并比较两种约分方法的优劣，从而深刻体会到“先约分再计算”的优越性，整个教学过程层层递进,符合学生的认知规律。
在练习环节，设计了基础、判断、应用和拓展不同层次的练习，确保了知识的巩固和能力的提升，课堂总结环节，引导学生自己梳理知识，形成知识网络,培养了学生的归纳总结能力。
在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，对于接受能力稍慢的学生，要给予更多的耐心和指导，确保每一位学生都能跟上教学进度，真正理解和掌握所学知识，可以适当增加一些动手操作或画图的活动,帮助学困生更好地理解算理。
