小学五年级数学北师大版

北师大版教材的特点是情境化、生活化、探究性强，强调让学生在具体情境中发现问题、解决问题,从而理解数学概念。

整体结构与核心内容

五年级的数学内容在四年级的基础上，难度和广度都有所提升，开始引入更抽象的代数思想和更复杂的几何概念,主要可以分为四大板块：

数与代数

这是五年级数学的重中之重,也是后续学习的基础。

1. 小数的乘除法

   • 小数乘法：重点掌握小数乘整数的算理（转化为整数乘法，再点小数点）和小数乘小数的计算方法,难点在于确定积的小数位数。
   • 小数除法：这是本学期的一大难点。
     • 除数是整数：按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
     • 除数是小数：核心是“商不变性质”的应用，把除数转化为整数（同时被除数也扩大相同的倍数）,再进行计算。
   • 解决问题：运用小数乘除法解决生活中的实际问题，如购物、计算单价、总价、数量等。

2. 简易方程

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 用字母表示数：这是从算术思维到代数思维的关键一步，要理解字母可以表示一个特定的数，也可以表示变化的数，以及含有字母的式子既可以表示数量,也可以表示数量关系。
   • 方程的意义：理解等式和方程的概念,方程是含有未知数的等式。
   • 解方程：根据等式的性质（等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）来解形如 ax ± b = c 或 a(x ± b) = c 的简单方程。
   • 列方程解决问题：这是五年级应用题的核心和难点，关键是学会“找等量关系”，设未知数，列出方程来解决问题，这比算术方法更直接,尤其对于逆向思考的问题。

图形与几何

1. 多边形的面积

   • 平行四边形的面积：通过“割补法”，将其转化为长方形来推导面积公式 S = ah。
   • 三角形的面积：通过“拼合法”，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，推导出面积公式 S = ah ÷ 2。“÷2”是关键。
   • 梯形的面积：同样通过“拼合法”，推导出面积公式 S = (a + b)h ÷ 2。“(a + b)”和“÷2”是关键。
   • 组合图形的面积：学习将不规则图形分割成学过的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）,然后分别计算再相加或相减。

2. 位置与方向

   • 在具体的情境中，根据方向（东、南、西、北和东北、东南、西北、西南）和距离来确定物体的位置。
   • 能在平面图上描述简单的行走路线。

统计与概率

1. 可能性
   • 体验事件发生的确定性与不确定性。
   • 能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述事件发生的可能性。
   • 通过简单的实验（如摸球游戏），感受事件发生的可能性是有大小的，并能用分数来表示可能性的大小,这是为后续学习概率打下基础。

数学广角与综合应用

1. 植树问题

   • 这是经典的数学模型,主要研究间隔数与棵数之间的关系。
   • 要分清三种情况：
     • 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
     • 一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
     • 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
   • 关键是找到“间隔数”这个核心。

2. 鸡兔同笼问题

   
   （图片来源网络，侵删）

   经典的假设问题，主要学习用“假设法”和“方程法”来解决,方程法在这里显示出其优势。

3. 探索规律

   引导学生观察、发现、归纳数字或图形排列的简单规律。

学习重点与难点

• 重点：

  1. 小数的乘除法计算：要求准确、熟练。
  2. 简易方程：理解概念，掌握解方程的方法,并能用方程解决实际问题。
  3. 多边形面积公式的推导与运用：不仅要记住公式,更要理解公式的来源。

• 难点：

  1. 除数是小数的除法：小数点的移动是学生最容易出错的地方。
  2. 列方程解决问题：如何从复杂的生活情境中准确地“找等量关系”是最大的挑战。
  3. 多边形面积公式的灵活运用：特别是组合图形的面积计算,需要学生具备空间想象能力和分析能力。
  4. 概念的理解：如用字母表示数的抽象性,方程的等量关系思想。

给家长和同学的学习建议

对同学的建议：

1. 理解“为什么”，而非死记“怎么做”：

   • 学小数乘除法，要理解“为什么小数点要这么点”。
   • 学面积公式，一定要亲手操作（剪、拼、摆），理解“为什么是这样推导出来的”，理解了,就不容易忘。

2. 建立错题本，针对性练习：

   • 把作业和考试中的错题整理下来，写明错误原因（是看错了？算错了？还是概念不清？）。
   • 定期重做错题,确保同样的错误不再犯第二次。

3. 多联系生活，解决实际问题：

   • 去超市购物时，可以主动计算总价、单价。
   • 看地图时,可以估算一下距离。
   • 把数学用起来,你会发现它很有趣。

4. 养成“检验”的好习惯：

   • 计算题：用估算或逆运算来检验结果是否合理。
   • 应用题：把答案代入题目中，看看是否符合题意，这是避免丢分的“法宝”。

对家长的建议：

1. 多鼓励，少指责：五年级数学难度增加，孩子遇到困难是正常的，多给予鼓励,保护孩子的学习自信心。

2. 引导孩子思考，而非直接给答案：

   • 当孩子遇到难题时，可以问：“你是怎么想的？”“题目里有哪些关键信息？”“我们能不能画个图来看看？”
   • 帮助孩子梳理思路,而不是直接告诉他第一步该怎么做。

3. 利用好教材和情境：北师大版教材的情境图非常好，可以和孩子一起看图讲故事，从故事里发现问题，一起探讨解决方法,这比直接做题更有趣。

4. 关注基础知识的掌握：确保孩子对小数的基本性质、四则运算规则、等式的性质等基础概念有扎实的理解，基础不牢,地动山摇。

5. 与老师保持沟通：及时了解孩子在学校的学习情况，发现问题，家校配合,共同帮助孩子进步。

五年级是小学数学学习的关键期，承上启下，只要掌握了正确的学习方法，注重理解、勤于思考、善于总结，就一定能顺利学好五年级数学,为六年级的冲刺打下坚实的基础。